已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

0 返回出卷网首页

1. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

(1) 如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

(2) 若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

(1) 当DP=PE时，求DE的长；

(2) 在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得 $\text{[math]}$ 的值不变？并证明你的判断.

综合题困难

2. 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

(1) 当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.

(2) 如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

综合题困难

3. 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F.

(1) 求AE、EF的位置关系；

(2) 求线段B′C的长，并求△B′EC的面积.

综合题普通