如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

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1. 如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

(1) 当DP=PE时，求DE的长；

(2) 在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得 $\text{[math]}$ 的值不变？并证明你的判断.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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综合题困难

1. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1) 如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；

(2) 如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；

(3) 如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通

2. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1) 求证：AB=DC；

(2) 求证：△OEF是等腰三角形．

综合题普通

3. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1) 求证：BF=AC；

(2) 求证：CE= $\text{[math]}$ BF．

综合题普通