如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．

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1. 如图，已知一次函数y₁=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于B（﹣1，5）、C（ $\text{[math]}$ ，d）两点．点P（m，n）是一次函数y₁=kx+b的图象上的动点．

(1) 求k、b的值；

(2) 设﹣1＜m＜ $\text{[math]}$ ，过点P作x轴的平行线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

【考点】

一次函数的图象; 反比例函数的图象; 反比例函数的性质; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，在y₂= $\text{[math]}$ 的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

综合题普通

2. 某数学兴趣小组对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

…

y

…

﹣ $\text{[math]}$

m

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

(1) 自变量x的取值范围是，m=．

(2) 根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．

(3) 请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；

(4) 进一步探究该函数的图象发现：

①方程x+ $\text{[math]}$ =3有个实数根；

②若关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =t有2个实数根，则t的取值范围是．

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

综合题普通