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1.

(1) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共的顶点A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

【考点】

三角形全等的判定; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF，BE．

(1) 特例探究：如图1，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2) 拓展应用：如图2，在△ADE和△DCF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形ABFE的面积？

综合题困难

2. [教材呈现]下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容。

如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF。

(1) 求证：CE=DF。

结合图①，写出证明过程。

(2) [结论应用]如图②，设CE，DF相交于点G。若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为，CG+DG的长为。

综合题普通

3. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1) 求证：△ADE≌△ABF．

(2) 求△AEF的面积．

综合题普通