对于平面直角坐标系内任意一点P ，过P点作轴于点M ，轴于点N ，连接，则称的长度为点P的垂点距离，记为h ．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

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1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内任意一点P ，过P点作 $\text{[math]}$ 轴于点M ， $\text{[math]}$ 轴于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的长度为点P的垂点距离，记为h ．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的垂点距离分别为，，；

(2) 点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为3的 $\text{[math]}$ 上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；

(3) 点T为直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

(1) 求证：四边形ADBE是矩形；

(2) 连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形：

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1) 求证：四边形BFDE是矩形；

(2) 若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

综合题普通