已知四边形是菱形，的两边分别与射线相交于点，且

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1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 如图1，当点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点E是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点时(点E不与 $\text{[math]}$ 重合)，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.

(1) 求证：AD=BE；

(2) 求证：△ABF∽△ADB。

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF＝60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F；

(1) 当CE＝AF时，如图①，DE与DF的数量关系是；

(2) 继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

(3) 再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系．

综合题普通

3. 菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1) 如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；

(2) 如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

综合题普通