如图，在正方形中，E是边上一点，连接，过A作于P，交于F．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于F．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．

(1) 求证：AH=BE；

(2) 试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；

(3) 若OG⊥CG，BG= $\text{[math]}$ ，求△OGC的面积．

综合题普通

2. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．

(1) 求证：BG=DE；

(2) 若点G为CD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE ，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F ， EF交BC于点G ．

(1) 求证：△CDE≌△CBF；

(2) 当DE＝ $\text{[math]}$ 时，求CG的长．

综合题普通