如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠点．D的对应点为D′．

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1. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠点．D的对应点为D′．

(1) 求点D′刚好落在对角线AC上时，D′C的长；

(2) 求点D′刚好落在此对称轴上时，线段DE的长．

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，F分别在BC，CD上，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $\text{[math]}$ 处，又将 $\text{[math]}$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 与AD的交点 $\text{[math]}$ 处.

(1) 求证：点C在 $\text{[math]}$ 的角平分线上；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长.

综合题困难

3. 如图，射线AM上有一点B，AB＝6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝ $\text{[math]}$ AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G.设AC＝3x.

(1) 当C在B点右侧时，求AD、DF的长.（用关于x的代数式表示）

(2) 当x为何值时，△AFD是等腰三角形.

(3) 若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点 $\text{[math]}$ 落在射线AM上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .此时x的值为（直接写出答案）

综合题困难