如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长.

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1. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长.

【考点】

翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

(1) 如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．

(2) 若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．

(3) 如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可

综合题普通

2. 如图，射线AM上有一点B，AB＝6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝ $\text{[math]}$ AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G.设AC＝3x.

(1) 当C在B点右侧时，求AD、DF的长.（用关于x的代数式表示）

(2) 当x为何值时，△AFD是等腰三角形.

(3) 若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点 $\text{[math]}$ 落在射线AM上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .此时x的值为（直接写出答案）

综合题困难