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1. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 ．

(1) 分别求出线段AP、CB的长；
(2) 如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
(3) 如果tan∠E= ，求DE的长．
【考点】
切线的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为 的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为2，sinB= ，求CE的长．
综合题 普通
2. 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 若AB=13，BC=10，求CE的长．
综合题 普通
3. 如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．

(1) 求证：△ACF≌△BCE；
(2) 求证：AF是⊙O的切线．
综合题 普通