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1. 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：

(1) OD=CF；
(2) 四边形ODFC是菱形．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

(1) 求证：OP=OQ ；
(2) 若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以  的速度向点D 运动（不与D重合）.设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；
(3) 当t为何值时，四边形PBQD是菱形？
综合题 普通
2. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

(1) 求证：△MBA≌△NDC；
(2) 求证：四边形MPNQ是菱形．
综合题 普通
3. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD=30º，连接AE交BD于点F、连接CF.

(1) 求证：四边形BECO是菱形；
(2) 填空：若AC=8，则线段CF的长为.
综合题 困难