如图，圆O是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点E，且 .

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1. 如图，圆O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，其切线 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．

(1) 如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；

(2) 如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；

(3) 如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1) 求证：∠PCA=∠ABC．

(2) 过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\text{[math]}$ ，CF=10，求BE的长．

综合题普通

3. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD ．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E ，若BC＝4，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长．

综合题普通