如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点P.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的判定与性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

(1) 求证：DP∥AB；

(2) 若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

综合题普通

2. 如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连接EC、BC、AC，且EC是⊙O的切线，C为切点．

(1) 求证：∠BCE＝∠A；

(2) 过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为E，直线 $\text{[math]}$ 与圆相切于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直径 $\text{[math]}$ 为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通