在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的图象过点，．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 求当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值的差；

(3) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过点B（5，0），C（0，5）

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B，C三点中的两点.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为（1）中所求抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；

(3) 一次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出k的取值范围.

综合题困难

3. 已知点M（3，2），抛物线L：y＝x²﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A ， B ．

(1) 若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；

(2) 当2OA＝OB时，求c的值；

(3) 直线y＝x+b经过点M ，与y轴交于点N ，

①求点N的坐标；

②若线段MN与抛物线L：y＝x²﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．

综合题困难