如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

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1. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1) 求点C及顶点M的坐标．

(2) 若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点N的坐标．

(3) 若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

(4) 直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求b的值；

(2) 设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 如图，已知抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

(1) A点的坐标是；B点坐标是；

(2) 直线BC的解析式是：；

(3) 点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P ，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

(4) 若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

综合题普通

3. 已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．

(1) 当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

(2) 证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．

综合题普通