如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点A的坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求过点B的反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A ， B两点，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)相交于点P ， PC⊥x轴于点C ，且PC=2，tan∠BAO= $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数系数a的值；

(2) 求双曲线的解析式；

(3) 若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H ，当以点Q ， C ， H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

综合题普通

2. 已知：如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、B两点，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D是x轴上一动点．

(1) 求双曲线和直线的函数表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当点C是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求n的值；

(3) 若点E是双曲线上任意一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，且 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标．

综合题困难

3. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）．

(1) 求两个函数的表达式；

(2) 点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，求P点坐标．

综合题普通