如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点 .已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、 .

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个抛物线的表达式.

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(3) ①点 $\text{[math]}$ 在平面内，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰直角三角形; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO.直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E.设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t.

(1) 求该抛物线的表达式及点D的坐标；

(2) 如图1，当t为何值时，S_△_PAD＝ $\text{[math]}$ S_△_DAB；

(3) 如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H.

①求△PFG的周长的最大值；

②当PF＝ $\text{[math]}$ GH时，求t的值.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B．点M在线段AB上，其横坐标为m，PM∥y轴，与抛物线交点为点P，PQ∥x轴，与抛物线交点为点Q

(1) 求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标；

(2) 求m为何值时，△PMQ为等腰直角三角形．

综合题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A(-1， 0)，B(4， 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC.设运动的时间为t秒.

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 连接BD，当 $\text{[math]}$ 时，求△DNB的面积；

(3) 在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D的坐标.

综合题困难