如图1，在矩形中，，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点Q运动到点时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为，连接，过点P作，与边相交于点E，连接．

0 返回出卷网首页

1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向运动，当点Q运动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，试探究线段 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时：

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) M为直线 $\text{[math]}$ 或直线 $\text{[math]}$ 上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，在矩形ABCD中，AB<AD，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与BC边交于点E，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．

(1) 求证：DF=AB．

(2) 连接BF，若BE=6，CE=3，求线段BF的长．

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，

(1) 求证：△ABE≌△DFA．

(2) 如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．

综合题普通