如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE $\text{[math]}$ BD，交AD的延长线于点E．

(1) 求证：∠ACD＝∠ECD；

(2) 连接OE，若AB＝1，tan∠ACD＝2．求OE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通