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1. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

(1) 求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；
(2) 在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
(3) 连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与 DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
【考点】
勾股定理; 平行四边形的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 在平面直角坐标系 中，抛物线C： 的对称轴是y轴，过点 作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线 相交于点A．
(1) 求抛物线C的解析式；
(2) 判断点A是否在直线 上，并说明理由；
(3) 若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线 和直线 于点M，N，求 的值．
综合题 普通
2. 已知抛物线Cn：yn= x2+(n-1)x+2n (其中n为正整数)与x轴交于An ， Bn。两点(点An在Bn的左边)，

与y轴交于点Dn。

(1) 填空：①当n=1时，点A1的坐标为，点B1的坐标为；

②当n=2时，点A2的坐标为，点B2的坐标为；
(2) 猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明：若不经过，请说明理由；
(3) 猜想∠AnDnBn2的大小，并给予证明。
综合题 普通
3.  如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．

(1) 请直接写出点A，B，C的坐标；
(2) 若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；
(3) 点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 困难