如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC边上的点，，连接AE，交于点F．

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1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC边上的点， $\text{[math]}$ ，连接AE， $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 连接CF，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接AC交DF于点G，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB= $\text{[math]}$ ，AD∶DB=1∶2.

(1) 求△ABC的面积；

(2) 求CE∶DE.

综合题普通

2. 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

(1) 填空：点B的坐标为；

(2) 是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

(3) ①求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

综合题困难