如图，等边的边长为3，点D在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ① 与可能相等；② 与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（）

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1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相等；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相似；③四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号为（）

A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③

【考点】

三角形的面积; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 轴对称的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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单选题困难

1. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $\text{[math]}$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易

2. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 2

单选题容易

3. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易