如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．

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1. 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 在x轴上存在一点C，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求此时点C的坐标；

(3) 根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的性质; 数学思想;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 点 $\text{[math]}$ 为该反比例函数图象上的两点，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y= $\text{[math]}$ 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

(1) 填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；

(2) 若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？

(3) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S_△_OAC=2，求双曲线的解析式．

综合题普通

3. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

综合题普通