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1. 四边形ABCD是正方形,PA是过正方形顶点A的直线,作DE⊥PA于E,将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F.
(1)
如图1,当∠PAD=45°时,点F恰好与点A重合,则
的值为
;
(2)
如图2,若45°<∠PAD<90°,连接BF、BD,试求
的值,并说明理由.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
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1. 如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)
(1)
如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;
(2)
如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.
综合题
普通
2. 如图,正方形
中,
是
上的一点,连接
,过
点作
,垂足为点
,延长
交
于点
,连接
.
(1)
求证:
.
(2)
若正方形边长是5,
,求
的长.
综合题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)
求证:△AEH≌△CGF;
(2)
在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.
综合题
普通