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1. 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE.

(1) 求证：AG与⊙O相切.
(2) 若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长.
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．


(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 若AB=8，BC=6，求DE的长．
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

(1) 求证：EF是⊙O的切线；
(2) 若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

(1) 求证：△BDE∽△CAD。
(2) 若AB=13，BC=10，求线段DE的长
综合题 普通