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1. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E、F.

(1) 求证：四边形AECF是菱形；
(2) 当BE=3，AF=5时，求AC的长.
【考点】
勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

(1) 求证：四边形BMDN是菱形；
(2) 若AB=4，AD=8，求MD的长．
综合题 普通
2. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

(1) 求证：四边形EFDG是菱形；
(2) 求证：EG2= AF•GF；
(3) 若AG=6，EG=2 ，求BE的长．
综合题 困难
3. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合．

(1) 求证：四边形BEDF是菱形；
(2) 若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长．
综合题 普通