在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：

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1. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差 $\text{[math]}$ ，数据：11，15，18，17，10，19的方差 $\text{[math]}$ ：

(1) 分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；

(2) 哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？

(3) 为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.

【考点】

平均数及其计算; 中位数; 方差; 众数; 极差;

【答案】

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综合题普通

1. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96 88 88 89 86 87

对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分	中位数	方差
89	a	10.7

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：

平均分	中位数	方差
b	88	c

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

综合题普通

2. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，

166，167，168，168，170，172，172，175

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数	中位数	众数
166.75	m	n

(1) 写出表中m，n的值；

(2) 对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；

甲组学生的身高	162	165	165	166	166
乙组学生的身高	161	162	164	165	175

(3) 该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为 $\text{[math]}$ ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 $\text{[math]}$ ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．

综合题普通

3. 某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：

甲队：7，8，9，6，10

乙队：10，9，5，8，8

(1) 甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2) 计算乙队的平均成绩和方差；

(3) 已知甲队成绩的方差为S²_甲＝2，则成绩波动较大的是队.

综合题普通