将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线 .

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1. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，再将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图（1），点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴 $\text{[math]}$ 右侧上，点 $\text{[math]}$ 在对称轴 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图（2），直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一个定点.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，二次函数y═ax²+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC交于点E ，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F ，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

(1) 求出二次函数y＝ax²+bx+4和BC所在直线的表达式；

(2) 在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

(3) 连接CP ， CD ，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ， C ， F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平移得到的，并且 $\text{[math]}$ 的顶点为（1，－4）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图1，抛物线C₁与x轴正半轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，交抛物线C₁于另一点B.请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C₁于点Q，连接AQ.

①若AP＝AQ，求点P的坐标；

②若PA＝PQ，求点P的横坐标.

(3) 如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C₂上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C₂均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系.

综合题困难

3. 如图，已知抛物线y＝x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D.

(1) 求线段AD的长；

(2) 沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C'，若点C'在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上.求新抛物线对应的函数表达式.

综合题普通