如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：

0 返回出卷网首页

1. 如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：

(1) △ABF与△AGF全等吗？说明理由；

(2) 求∠EAF的度数；

(3) 若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．

【考点】

三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 正方形的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题．

(1) 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．

设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；

(2) 如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD = MN．如何获得问题的解决，不妨在OD上取一点G，连接MG，设法构造△MDG与△NMB全等，请你按此思路证明：MD = MN．

(3) 如图3，（2）的条件下请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.

综合题困难

如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．

(1) 求证：△PCE是等腰直角三角形；

(2) 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，AB的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长交AC于点E，AH⊥BE，垂足为H．

(1) 求证：△ABD≌△BAH；

(2) 若∠BAC=30°，AE=2，求BC的长；

(3) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D是AC上的一点，且∠ABD=20°，若BC=6，请你直接写出AD的长．

综合题普通