内接于边于点，连接．

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1. $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ

(1) 如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径。

(2) 如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，设∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α与β的数量关系。

综合题普通

2. 已知：如图，B，C，D三点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.

(1) 请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是；

(2) 用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F。

(1) 求证： CF=BF；

(2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长。

综合题普通