定义：函数与的图象关于轴对称，点是x轴上一点，将函数的图象位于直线左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作，函数l的图象位于直线上以及右侧的部分记作，图象和合起来记作图象F. 例如：如图，函数l的解析式为，当时，它的对称折函数w的解析式为 .

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1. 定义：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，将函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作 $\text{[math]}$ ，函数l的图象位于直线 $\text{[math]}$ 上以及右侧的部分记作 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来记作图象F.

例如：如图，函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的对称折函数w的解析式为 $\text{[math]}$ .

(1) 函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的对称折函数w的解析式为；

(2) 函数l的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最小值；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与图象F有两个公共点，求t的取值范围.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣3+4m﹣m²的对称轴是直线x=1

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点D（n，y₁），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＞y₂ ，请直接写出n的取值范围；

(3) 设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 轴，且直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1.

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度等于；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在(2)的条件下，删除抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，与抛物线在直线 $\text{[math]}$ 右侧部分图象组成新的函数 $\text{[math]}$ 的图象.现有平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有2个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围(请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围，无需解答过程).

综合题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2x+a﹣3，当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．

(1) 求点B的坐标；

(2) 将抛物线在直线y＝a上方的部分沿直线y＝a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

综合题普通