如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD.

1. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中扇形 $\text{[math]}$ 的面积.

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

【考点】

圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

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综合题普通

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝ $\text{[math]}$ ∠CMD（）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．

综合题普通