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1. 如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

(1) 求∠AFE的度数；
(2) 求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
【考点】
圆周角定理; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．

(1) 求证：点C是劣弧 的中点；
(2) 如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．
综合题 普通
2. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD.

(1) 若 ， ，求图中扇形 的面积.
(2) 若 是 的平分线，求证：直线 是 的切线.
综合题 普通
3. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝∠CMD（   ）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．
综合题 普通