如图，在正方形中，E是边上的点，连接，作于点O，且点F在边上.

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点O，且点F在 $\text{[math]}$ 边上.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 点M，N为正方形ABCD平面内两点，BM⊥BN.

(1) 如图1，点M为边CD上一点，D，A，N三点共线.求证：BM＝BN.

(2) 如图2，点M为正方形ABCD外一点，CM⊥MN，M，A，N三点共线.BM＝BN是否仍然成立，请说明理由.

(3) 在（2）的条件下，若CM＝1，BN＝4 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长.

综合题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过B点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若正方形边长是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图；分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1) 设正方形ABDE的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形BCFG的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形ACHI的面积为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 连接BI、CE，求证：EC＝BI；

(3) 过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．

综合题普通