如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且.

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 点M，N为正方形ABCD平面内两点，BM⊥BN.

(1) 如图1，点M为边CD上一点，D，A，N三点共线.求证：BM＝BN.

(2) 如图2，点M为正方形ABCD外一点，CM⊥MN，M，A，N三点共线.BM＝BN是否仍然成立，请说明理由.

(3) 在（2）的条件下，若CM＝1，BN＝4 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长.

综合题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点O，且点F在 $\text{[math]}$ 边上.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过B点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若正方形边长是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通