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1. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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填空题
普通
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真题演练
换一批
1. 二次函数y=-(x+1)
2
-4与y轴的交点坐标是
填空题
容易
2. 若抛物线
与x轴没有交点,则m的取值范围是
.
填空题
容易
3. 二次函数y=x
2
-2x+4的图象与x轴有
个交点.
填空题
容易
1. 已知二次函数y=x
2
﹣2x+m的图象与x轴交于A,B两点,若点A坐标为(﹣1,0),则点B的坐标为
.
填空题
普通
2. 下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),你是否也知道二次函数y=4ax
2
+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标?”的讨论;甲说:“这个题目就是求方程4ax
2
+2bx+c=0的一个解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为二次函数y=4ax
2
+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是
.
填空题
普通
3. 抛物线 y=ax
2
+bx+c 经过点 A(-2,0)、B(1,0)两点,则关于 x 的一元二次方程a(x-3)
2
+c=3b-bx 的解是
填空题
普通
1. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),对称轴在y轴右侧,则下列结论:①a<0;②抛物线经过(1,0);③方程ax
2
+bx+c=1有两个不相等的实数根;④﹣3<a+b<3.正确的有( )
A.
①③
B.
①②③
C.
①③④
D.
③④
单选题
普通
2. 已知二次函数
的图象与
轴交于A、B两点,且经过C(1,-2),求点A、B的坐标和
的值.
解答题
普通
3. 如图:二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象所示,下列结论中:①
abc
>0;②2
a
+
b
=0;③当
m
≠1时,
a
+
b
>
am
2
+
bm
;④
a
﹣
b
+
c
>0;⑤若
ax
1
2
+
bx
1
=
ax
2
2
+
bx
2
, 且
x
1
≠
x
2
, 则
x
1
+
x
2
=2,正确的个数为( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
1. 已知二次函数
(1)
当
时
①求二次函数图象与
轴的交点坐标;
②若点
是二次函数图象上的点,且
, 求
的最小值。
(2)
若点
和
在二次函数图象上,且点
在对称轴的左侧,求证:
。
解答题
普通
2. 已知二次函数
(1)
若二次函数过点
①求此二次函数表达式.
②将三次函数向下平移2个单位,求平移后的二次函数与
轴的两个交点之间的距离.
(2)
如果
都在这个二次函数上,且
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 如果二次函数
的图像经过点(-1,0),那么称此二次函数为“定点抛物线”.
(1)
试判断二次函数
的图像是否为“定点抛物线”.
(2)
若定点抛物线
与
轴只有一个公共点,求
的值.
解答题
普通
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
.其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通