已知二次函数

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 若二次函数过点 $\text{[math]}$

①求此二次函数表达式．

②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点之间的距离．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线与y轴交点的坐标．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。

(1) 求二次函数的表达式。

(2) 若将点 $\text{[math]}$ 向上平移9个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，再将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值。

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和为-2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题困难

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数，说明理由；

(2) 若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通