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1. 如图，将 绕点B顺时针旋转60度得到 ，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.

(1) 求证： ；
(2) 若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 弧长的计算; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE.

(1) 求证：△CDE是等边三角形；
(2) 如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；
(3) 如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
综合题 普通
2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．

(1) 写出点B的坐标；
(2) 过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．

①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；

②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是；

③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为（用含n的代数式表示）．
综合题 普通
3. 如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E.

(1) 求证：△ABD≌△ECB；
(2) 若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长.
综合题 普通