如图，是的直径，半径，垂足为O ，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G ，连接，已知的半径为3，，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为O ，直线l为 $\text{[math]}$ 的切线，A是切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交直线l于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC ， DC＝3，AB＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E ，射线EP于射线CB交于点F ．

(1) 若AP $\text{[math]}$ ，求DE的长；

(2) 联结CP ，若CP＝EP ，求AP的长；

(3) 线段CF上是否存在点G ，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，线段AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD 上任意一点，AH=2，CH=4．

(1) 求⊙O 的半径r 的长度；

(2) 求sin∠CMD；

(3) 直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O 于点 N，连接BN交CE于点 F，求HE $\text{[math]}$ HF的值．

综合题困难

3. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

(1) 用含x的代数式表示线段CF的长；

(2) 如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\text{[math]}$ =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3) 当∠ABE的正切值是 $\text{[math]}$ 时，求AB的长．

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