如图，在中，，，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D ．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．

(1) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 三角形的面积; 勾股定理; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：EF∥BD；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E。设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm²)。

(1) 当点D与点A重合时，求t的值；

(2) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围。

综合题普通

3. 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

(1) 求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

(2) 求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

(3) 是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难