如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

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1. 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

(1) 求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

(2) 求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

(3) 是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E。设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm²)。

(1) 当点D与点A重合时，求t的值；

(2) 求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围。

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\text{[math]}$ +|OA﹣1|=0

(1) 求点A，点B的坐标．

(2) 若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、D分别在射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图1．

①如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长：

②设B、P两点的距离为x， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义城．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）

综合题困难