如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点(与点A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F ， BM交对角线AC于点G、交CD于点M ．

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1. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点(与点A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F ， BM交对角线AC于点G、交CD于点M ．

(1) 如图1，联结BD ，求证： $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 联结EG ，如图2，若设 $\text{[math]}$ ，求y关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3) 当M为边DC的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

(1) ①BQ＝，BP＝；（用含t的代数式表示）

②设△PBQ的面积为y（cm²），试确定y与t的函数关系式；

(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；

(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接AC．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通