如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.

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1. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，ME交CD于F，交AD的延长线于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形的面积; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．

(1) 探究1：如果木板边长为1米，FC= $\text{[math]}$ 米，则一块木板用墙纸的费用需元；

(2) 探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG的边长为x米，一块木板需用墙纸的费用为y元，

①用含x的代数式表示y（写过程）．

②如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG的边长为多少米？

综合题普通

2. 如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1.连结 CF 交 AB 点于 G.

(1) 求△BDE 的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求△ACG 的面积.

综合题普通

3. 由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.

(1) 如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则 $\text{[math]}$ ＝.

(2) 如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

综合题普通