已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

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1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P在x轴上，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位后与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4 $\text{[math]}$ ，cos∠ACH= $\text{[math]}$ ．

(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A（－6，2），B（2，－6），且一次函数 $\text{[math]}$ 图像与x轴交于点C．

(1) 求反比例函数与一次函数表达式；

(2) 求△AOB的面积．

综合题普通