小明在学习三角形内角和定理时，由于病假缺课，只知道三角形内角和为180度，却不知道原理。请同学们帮他补习一下，完成定理证明。已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，请证明∠A+∠B+∠C=180°.

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1. 小明在学习三角形内角和定理时，由于病假缺课，只知道三角形内角和为180度，却不知道原理。请同学们帮他补习一下，完成定理证明。已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，请证明∠A+∠B+∠C=180°.

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．

解答题容易

2. 如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （________）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，（________），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若AC平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

2. 如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

解答题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 试找出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 应用(2)中的结论解答下面的问题：

如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(4) 如果点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且在线段 $\text{[math]}$ 外侧运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不重合 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

解答题普通

1. 要得知作业纸上两相交直线 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II，说法正确的是（）

方案Ⅰ：①作一直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E、F；②利用尺规作图作 $\text{[math]}$ ；③测量 $\text{[math]}$ 的大小

方案Ⅱ：①作一直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E、F；②测量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；③计算 $\text{[math]}$ 即可

A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行

单选题普通

2. 下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．

如图，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．