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1. 如图，AC平分∠BCD，AB=AD， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F

(1) 若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度数.
(2) 若AE=4，BE=2，CD=6，求四边形AECD 的面积.
【考点】
三角形的面积; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 几何图形的面积计算-割补法;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.

(1) 当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
(2) 当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由.
综合题 普通
2. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．

求证：

(1) EC⊥FB；
(2) S△ABC＝S△AEF．
综合题 困难
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.

(1) 判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2) 连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
综合题 普通