如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.

(1) 判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2) 连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．

求证：

(2) S_△ABC＝S_△AEF．

综合题困难

2. 如图，在多边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 操作与探索：

在图①～③中，△ABC的面积为a.

(1) 如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S₁ ，则S₁＝(用含a的式子表示)；

(2) 如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S₂ ，则S₂＝(用含a的式子表示)，请说明理由；

(3) 如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃＝(用含a的式子表示)．

综合题困难