如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD．

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1. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD．

(1) 求证：AE为⊙O的切线；

(2) 延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DE⊥AP，垂足为E，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半径和DE的长．

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.

(1) 求证：PG与⊙O相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长.

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若EC=3，BD=2 $\text{[math]}$ ，求AC的长度．

综合题普通

3. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1) 求证：AC为⊙O的切线；

(2) 若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．

综合题普通