如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知 .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB为⊙O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为∠AEO的角平分线，AE⊥CD，垂足为F

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求DF的长.

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，点E时弧AD的中点，BE交AC于点F，BC＝FC.

(1) 求证：BC是⊙O的切线；

(2) 若BF＝3EF，求tan∠ACE的值.

综合题普通

3. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于G，OA⊥CD于点E，过B的直线与CD的延长线相交于点F，AC $\text{[math]}$ BF.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证：BF是⊙O的切线；

(2) 若tan∠F＝ $\text{[math]}$ ，CD＝48，求⊙O的半径.

综合题普通