如图，直线l1：y＝6x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，直线l2：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点.

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1. 如图，直线l₁：y＝6x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，直线l₂：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点.

(1) 在直线l₂上找一点E，使|AE﹣DE|的值最大，并求|AE﹣DE|的最大值.

(2) 以AB为边作矩形ABMN，点C在边MN上，动点P从B出发，沿射线BM方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.是否存在点P，使得△PMB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标？若不存在，请说明理由.

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S_△ABC＝6.

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上.若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由.

(3) 若P、Q两点在直线AB上，且x_P、x_Q是方程x²﹣x﹣2mx+m²+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ＝90°时，求m的值.

综合题困难

2. 在平面直角坐标系xOy中，直线a：y=2x﹣6，和直线b：y=﹣ $\text{[math]}$ x+4相交于点H，分别与x、y轴交于点A、B、C、D，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线，分别与直线a、b交于点E、F．

(1) 求点H的坐标；

(2) 判断直线a、b的位置关系，并说明理由；

(3) 设点P的横坐标为m，当m为何值时，以D、E、F、O为顶点的四边形是

平行四边形，说明理由．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 若△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时点M的坐标．

综合题困难